C 练习实例20 - 小球自由下落

上边的笔记有点复杂了，这其实就是一个纯数学的算法，从第二次开始每次都是一上一下，高度只是前一次的一半，说白了就是等比数列的求和以及求第十项的大小。

等比数列的通项公式是：

等比求和：

①当q≠1时
或 
②当q=1时 

所以计算运动路径的长度只需要把第二次到第十次的路径 * 2 + 第一次下落的高度 100 即可。

# include <stdio.h>
# include <math.h>

int main(void)
{
    float a = 100;//等比数列首项；
    float q = 0.5;//公比
    float s,h;//定义等比数列的和s，第十项h；

    h = a*pow(q,10);//第十次弹起的高度，注意第十次落地的高度需要h*2
    s = 2*(50-h*q*2)/(1-q)+100;
    printf("第十次的高度为%f;总路程为%f",h,s);
    return 0;
}

参考方法：

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    float h = 100,sum = 0;
    int count = 0;
    while(count < 10)
    {
        if(count == 0)
        {
            sum += h;
            h = h / 2;
        }
        else
        {
            sum += h*2;
            h = h / 2;
        }
        count++;
    }
    printf("第10次落地时，共经过%.6f米，第10次反弹高%.6f米\n",sum,h);
    return 0;
}

参考方法（递归法）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

double digui(double a,int n)//这里的n为下落与反弹的总次数，一个来与回n=2
/*
    该函数返回第N次落地后经过的总长度，
        并打印出第N次反弹的高度（N与该函数参数n意义不同）
*/
{
    if(n>0)
        if(n%2)//判断是下落还是反弹
            return digui(a/2,--n)+a;//递归调用自身函数，a变为a/2
        else
            return digui(a,--n)+a;//递归调用自身函数，a不变
    else
    {
        printf("反弹高度为%lf米\n",a);
        return 0;
    }
}

void main()    
{
    double a;
    int n;
    printf("请输入原始高度：");
    scanf("%lf",&a);
    printf("请输入有多少次落地：");
    scanf("%d",&n);
    printf("第%d次",n);
    printf("在第%d次落地时，共经过%lf米\n",n,digui(a,2*n-1));
    /*2*n-1表示来与回的总次数*/
    system("pause");
}